隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步以及建筑設(shè)計(jì)的發(fā)展，力學(xué)建筑不僅堅(jiān)固，而且給人一種踏實(shí)舒服的感覺，那么一些工程建設(shè)就需要精確的科學(xué)計(jì)算之后，然后才開始進(jìn)行工程的開發(fā)，下面小編就為大家簡(jiǎn)單的敘述一下?lián)隙扔?jì)算公式，以幫助一些建筑的設(shè)計(jì)完成。

第一步：

1. 當(dāng)荷載的力作用在跨中時(shí)撓度的計(jì)算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）

2. 當(dāng)荷載作用在任意一點(diǎn)時(shí)撓度的計(jì)算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。

也就是說這兩種情況我們?nèi)绻M(jìn)行分析的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)集中荷載作用在任意一點(diǎn)時(shí)，也就是說任意一點(diǎn)可以是中點(diǎn)，那么上面的?式就會(huì)包含?式，而?式知識(shí)撓度公式中的一個(gè)特例，當(dāng)然也就是L1=L2= L/2這種情況。那么我們就可以這樣思考了，將L1=L2= L/2代入?式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。

     =｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·[3×L/2·（L＋L/2）]1/2｝/（27×E·I·L）

=｛P·L2/4·（3L/2）·[9×L2/4]1/2｝/（27×E·I·L）

=｛P·（3L2/8）·[3×L/2] ｝/（27×E·I）

=  P·（9L3/16）/（27×E·I）

=（P·L3）/（48×E·I）

這樣也就驗(yàn)算了以上的思想了。

第二步：

簡(jiǎn)單的推導(dǎo)過程:

我們以簡(jiǎn)支梁來為例：全粱應(yīng)將其分為兩段

對(duì)于梁的左段來說，則當(dāng)0≤X1≤L1時(shí)，其彎矩方程可以表示為：

Mx1=（P·L2/L）·X；設(shè)f1為梁左段的撓度，則由材料力學(xué)。

E·I·f1／／=（P·L2/L）·X

積分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1   ?

二次積分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1   ?

因?yàn)閄1等于零時(shí)：

簡(jiǎn)支梁的撓度f1等于零（邊界條件）

將X1=0代入（2）得D1=0

而對(duì)于梁的右段，即當(dāng)L1≤X2≤L時(shí)，其彎矩方程可以表現(xiàn)為：

MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；

設(shè)f2為梁右段的撓度，則由材料力學(xué)

E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）

積分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P（X－L1）2/2]＋C2      ?

二次積分：E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2   ④

將左右段連接，則可以

①在X=0處，f1=0；

②在X=L1處，f1／= f2／（f1／、 f2／為撓曲線的傾角）；

③在X=L1處，f1= f2；

④在X=L處，f2=0；

由以上四條件求得（過程略）：C1= C2= -[（P·L2）/6 L]·（L2－L22）；D1=D2=0。

代入公式?、?、?、④整理即得：

對(duì)于左段   0≤X≤L1

E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1            （1）

          = P·L2/6L ·[3X2－（L2－L22）]          （5）

E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1          （2）

= （P·L2/6×L）·[X3－X（L2－L22）]               （6）

對(duì)于右段  L1≤X≤L

E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P·（X－L2）2/2]＋C2         （3）

= （P·L2/6×L）·[3X2－（L2－L22）]-[ P/2·（X－L1）2]        （7）

E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2         （4）

= （P·L2/6L）·[X3－X（L2－L22）] -[P/6·（X－L1）3]          （8）

等一一對(duì)應(yīng)的過程式。